ブール算術

ブール論理ができたので、ブール算術へ。

2進数で加算を行う。最初に右から左へ計算する。これを最後のビットまで続ける。最初のビットを最下位ビット(Least Significant Bit, LSB)、最後のビットを最上位ビット(Most Significant Bits, MSB)と呼ぶ。繰り上がり(キャリービット)をLSBからMSBまで続けて、MSBでもキャリービットが発生した場合、オーバーフローとなる。

2の補数

とはいえ、マイナスの値も使いたい。2の補数(radix complement)と呼ばれる方式。この方式だと、正の数の和と同じように計算することができる。

ALU

というわけで、算術論理演算器(Arithmetic Logical Unit, ALU)という、初歩的な算術演算と論理演算をまとめられそうな回路ができそうだぞ。

HDL

こんなんできた。クソすぎてまさかり飛びそう。ごめんね〜。

CHIP Nand2Alu {
    IN x[16], y[16],
       zx, nx, zy, ny, f, no;
    OUT out[16], zr, ng;

    PARTS:
    // if zx then x = 0
    Mux16(a = x, b[0..15] = false, sel = zx, out = ozx);

    // if nx then x = !x
    Not16(in = ozx, out = nnx);
    Mux16(a = ozx, b = nnx, sel = nx, out = exx);

    // if zy then y = 0
    Mux16(a = y, b[0..15] = false, sel = zy, out = ozy);

    // if ny then y = !y
    Not16(in = ozy, out = nny);
    Mux16(a = ozy, b = nny, sel = ny, out = exy);

    // if f then out = x + y
    //      else out = x & y
    Add16(a = exx, b = exy, out = xplusy);
    And16(a = exx, b = exy, out = xandy);
    Mux16(a = xandy, b = xplusy, sel = f, out = fxy);

    // if no then out = !out
    Not16(in = fxy, out = nfxy);
    Mux16(a = fxy, b = nfxy, sel = no, out[0..7] = ret0, out[8..14] = ret1, out[15] = retsign, out = out);

    Or8Way(in[0..7] = ret0, out = ret0is0);
    Or8Way(in[0..6] = ret1, in[7] = retsign, out = ret1is0);

    Or(a = ret0is0, b = ret1is0, out = yzr);
    Not(in = yzr, out = zr);

    // if out < 0 then ng = 1 else ng = 0
    And(a = retsign, b = true, out = ng);
}

できた時のツイートをごらんください

やったー！！ALUができたぞー #nand2tetris pic.twitter.com/09ORll9DrN

— てきめん (@youkidearitai) July 28, 2015

この喜びっ！ぼくのぶろぐにかいちゃうぞー

— てきめん (@youkidearitai) July 28, 2015

自分で言うのも何だがキモい。

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2015/07/28 13:05